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Recherches en Mathématiques

Principales recherches en Mathématiques

-Le cryptage pyramidal : méthode de cryptage asymétrique originale
- Le théorème de l'arrêt de Turing et le raisonnement diagonal de Cantor revisités
-Construction d'un algorithme qui calcule l'arrêt de tout algorithme (contre le théorème de l'arret).
-Réflexion sur les très grands nombres
-Plongement du paradoxe de Richard dans une environnement algorithmique
-Un ensemble pathologique en Théorie des Ensembles ?

Textes ayant trait à des recherches mathématique


Méthodes originales de cryptage asymétrique

En 1977, le cryptage est transformé par l'apparition d'une méthode asymétrique. Plus besoin de conserver secret la méthode de cryptage ou les clés de chiffrement pour en assurer la sécurité, on peut publier cela dans un annuaire. Cela permet de produire une unique clé par destinataire. Presque toutes les méthodes asymétriques reposent sur les grands nombres ...
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La construction des grands nombres.

Un projet

Au-delà du plaisir du gigantisme, s'interroger sur l'accès aux nombres les plus grands possibles conduit à questionner bon nombre de concepts fondamentaux importants. C'est une réflexion nettement plus profonde qu'il n'y parait de prime abord. Il s'agit d'observer notre capacité à produire du sens, et particulièrement comment atteindre un sens complexe et efficace.

Le conte...
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1037 caractères (autour d'une page)- id :46




Etude du 'Code secret de la Bible'

Le projet

1997 a connu une grande promotion médiatique du 'Code Secret de la Bible': en lisant le texte hébreu à l'aide d'ordinateurs, on trouve de nombreux tableaux révélant des faits passés, présents et avenirs sur l'histoire, la science, les grands hommes,... Il fallait construire un modèle mathématique du procédé pour s'apercevoir que le 'Code Secret de la Bib...
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1531 caractères (autour d'une page)- id :47



Modélisation l'espace physique

Le projet

Les modèles mathématiques de l'espace possède une sorte de perfection très différente de notre pratique humaine quotidienne de l'espace, en particulier dans l'infiniment petit. Ayant compris assez vite la liberté qui existait dans la production de structures mathématiques, ce constat m'a conduit à chercher une structure qui modélise davantage notre pratique quotid...
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1284 caractères (autour d'une page)- id :48



Une fonction d'arrêt constructive

Le projet

Le théorème de l'arrêt de Allan Turing annonce l'impossibilité de construire un algorithme qui sait déterminer quels algorithmes s'arrêtent ou non. Le cadre des machines de Turing est aproprié pour traiter cette question parce qu'il simplifie la notion de calcul et d'algorithme jusqu'à son expression la plus simple. C'est pourtant dans ce cadre que je propose de construire...
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1151 caractères (autour d'une page)- id :49



" Paradoxe " de Kolmogorov

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Présentation

- Quelle est la plus grande complexité possible ? Voilà une question difficile dont le sens n'est pas forcément bien défini. Nous allons poser cette question dans un cadre restreint et voir que cela engendre des questions intéressantes. - Ce qui va être mis en évidence n'est pas sans rappeler le paradoxe de Berry : définir " un objet plus complexe que l...
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23573 caractères (équiv. 7 pages standard)- id :113



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" Contre-exemples " au TVI par nombre et fonction incalculables

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Résumé

- Après quelques réflexions épistémologiques, on produira un premier exemple de nombre incalculable. À l'aide du théorème des valeurs intermédiaires (TVI) et d'une machine de Turing universelle, ce nombre sera la racine annulant une fonction croissante continue et pourtant ce nombre sera différent de tous les nom...
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71076 caractères (équiv. 24 pages standard)- id :139



Ensemble pathologique en théorie des ensembles ?

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Introduction

- L’ordre de construction est un principe fondamental de la définition. On construit au-dessus de ce qui a déjà été construit. La théorie des ensembles naïve fondée dans la logique propositionnelle quantifiée cherche quelque part à échapper à ce processus, les variables portent sur l...
[...la suite ]
19005 caractères (équiv. 5 pages standard)- id :134



La Définition en Mathématiques et l'ordre de l'information.

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L'accès à l'infini

- Un concept central de la puissance des Mathématiques à pouvoir parler avec autant d'universalité réside dans le pouvoir de projeter une infinité de choses en une fois : - La récurrence qui identifie une similarité tout le long d'un processus infini pour en poser la vérité globale. - L'id&eacut...
[...la suite ]
78241 caractères (équiv. 27 pages standard)- id :140



Calcul, machines de Turing et raisonnement diagonal.

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Préambule sur la notion de calcul

- Les idées véhiculées dans cet article touchent à des habitudes interprétatives séculaires dont l'évidence n'est pas questionnée. Je propose donc au lecteur une disposition attentionnelle spécifique qui m'a servi de fondement dans toute la compréhension que j'ai développé sur les Math&eacut...
[...la suite ]
57219 caractères (équiv. 19 pages standard)- id :141



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En quelques mots


Croire au déterminisme bloque l'initiative, meilleure vie à n'y point croire. Mais alors le réel peut-il se nier ?... nouvel indice de non détermination. (La liberté humaine)

Texte au hasard


La conscience et les machines

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Le difficile problème d'une pensée matérielle

- Que signifie penser ? Est-ce que cela peut avoir un sens au sujet d'une machine ? Plus encore que penser, que signifie avoir conscience ? Peut-on même donner un sens exprimable par des mots à cette question ? C'est la gageure que propose de soulever cet article. - Je pense que questionner l'idée de 'machine pensante' peut aider à définir...
[...la suite ]