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La complexité en mathématique

La complexité est partout. Comprendre ses enjeux, sa morphologie évite bien des illusions. Les Mathématiques ont beaucoup à dire sur ce sujet.

Textes sur la complexité


Le sens du bon sens

Une enquète sur la nature du sens avec l'idée d'un bon sens qui s'éduque comme guide de fiabilité.

Un projet

Un gros livre qui rassemble de nombreuses thèses. Avant de les séparer en plusieurs volumes distincts, les thèses éparses étaient rassemblées dans ce gros volume dont le fil conducteur est une enquète sur la possibilité d'accès au sens.

Le contenu...
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992 caractères (autour d'une page)- id :38




Le théorème d'incomplétude de Gödel

Ce théorème est un lieu impressionnant des Mathématiques : la preuve de l'impossibilité de tout pouvoir soumettre à une preuve quel que soit le système formel classique. Pour cela, on construit une phrase qui ne peut pas être prouvée, sous peine de devenir fausse (ce qui serait bien gênant si on l'avait prouvée). Gödel se repose sur l'argument du ment...
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1617 caractères (autour d'une page)- id :39



Le paradoxe de Richard dans un cadre univoque

Le projet

Le paradoxe de Richard consiste à faire la liste des définitions finies (des réels ou autre choses), puis à tirer par l'argument diagonal, une nouvelle définition différente de toutes les précédentes. Le problème c'est que cette définition est elle aussi finie. Ce paradoxe fait parti des plus fameux car il travaille en lieu fini. Pour apprécier...
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1045 caractères (autour d'une page)- id :43



Méthodes originales de cryptage asymétrique

En 1977, le cryptage est transformé par l'apparition d'une méthode asymétrique. Plus besoin de conserver secrèts la méthode cryptage ou les clés de chiffrement pour assurer la sécurité, on peut publier cela dans un annuaire. Ce qui permet une clé unique par destinataire. Presque toutes les méthodes asymétriques reposent sur les grands nombres premiers....
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3099 caractères (autour d'une page)- id :45



La construction des grands nombres.

Un projet

Au-delà du plaisir du gigantisme, s'interroger sur l'accès aux nombres les plus grands possibles conduit à questionner bon nombre de concepts fondamentaux importants. C'est une réflexion nettement plus profonde qu'il n'y parait de prime abord. Il s'agit d'observer notre capacité à produire du sens, et particulièrement comment atteindre un sens complexe et efficace.

Le conte...
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1037 caractères (autour d'une page)- id :46




Une fonction d'arrêt constructive

Le projet

Le théorème de l'arrêt de Allan Turing annonce l'impossibilité de construire un algorithme qui sait déterminer quels algorithmes s'arrêtent ou non. Le cadre des machines de Turing est aproprié pour traiter cette question parce qu'il simplifie la notion de calcul et d'algorithme jusqu'à son expression la plus simple. C'est pourtant dans ce cadre que je propose de construire...
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1151 caractères (autour d'une page)- id :49



" Paradoxe " de Kolmogorov

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Présentation

- Quelle est la plus grande complexité possible ? Voilà une question difficile dont le sens n'est pas forcément bien défini. Nous allons poser cette question dans un cadre restreint et voir que cela engendre des questions intéressantes. - Ce qui va être mis en évidence n'est pas sans rappeler le paradoxe de Berry : définir " un objet plus complexe que l...
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23573 caractères (équiv. 7 pages standard)- id :113



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" Contre-exemples " au TVI par nombre et fonction incalculables

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Résumé

- Après quelques réflexions épistémologiques, on produira un premier exemple de nombre incalculable. A l'aide du théorème des valeurs intermédiaires et d'une machine de Turing universelle, ce nombre sera la racine annulant une fonction croissante continue et pourtant ce nombre sera différent de tous les nombres pouvant ...
[...la suite ]
68552 caractères (équiv. 23 pages standard)- id :139



La Définition en Mathématiques et l'ordre de l'information.

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L'accès à l'infini

- Un concept central de la puissance des Mathématiques à pouvoir parler avec autant d'universalité réside dans le pouvoir de projeter une infinité de choses en une fois : - La récurrence qui identifie une similarité tout le long d'un processus infini pour en poser la vérité globale. - L'id&eacut...
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78241 caractères (équiv. 27 pages standard)- id :140



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En quelques mots


Le piège, c'est que la structure logique, avec sa stabilité autonome, soit prise pour la réalité.(Objectivité de la Science)

Texte au hasard


Pièges philosophique

- De ma lecture, de mon bon sens, a jailli en moi un esprit critique. Je cherchais à comprendre, alors j'ai lu, j'ai écouté. En lisant, en écoutant en observant, j'ai appris, j'ai cru comprendre certaines choses. C'est ainsi que des concepts ont pris forme en moi, une compréhension ou plutôt une perception d'une réalité. Cette perception m'oblige à revoir à réorganiser à r&e...
[...la suite ]