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Informatique théorique

Les principaux travaux

- Quelques réflexions sur l'informatique accompagnent la réflexion sur le fondement des Mathématiques. Ils portent principalement sur l'environnement algorithmique des machines de Turing qui permet un accès exhaustif au calcul et permet en particulier de s'étudier lui-même.

- Des travaux sur l'intelligence artificielle et les possibilités de l'informatique d'avancer vers la notion d'intelligence.

Textes sur l'informatique théorique


Les possibilités de l'intelligence artificielle

En quelques mots

Rechercher à dissocier dans le concept l'intelligence plusieurs étages de complexité croissante est primordial pour estimer les possibilités de l'intelligence artificielle Il faut tenter de rendre le concept d'intelligence indépendant de la dimension humaine pour comprendre ce qu'une machine peut potentiellement à atteindre en terme d'intelligence. La...
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Le théorème d'incomplétude de Gödel

Ce théorème est un lieu impressionnant des Mathématiques : la preuve de l'impossibilité de tout pouvoir soumettre à une preuve quel que soit le système formel classique. Pour cela, on construit une phrase qui ne peut pas être prouvée, sous peine de devenir fausse (ce qui serait bien gênant si on l'avait prouvée). Gödel se repose sur l'argument du ment...
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1617 caractères (autour d'une page)- id :39



Le paradoxe de Richard dans un cadre univoque

Le projet

Le paradoxe de Richard consiste à faire la liste des définitions finies (des réels ou autre choses), puis à tirer par l'argument diagonal, une nouvelle définition différente de toutes les précédentes. Le problème c'est que cette définition est elle aussi finie. Ce paradoxe fait parti des plus fameux car il travaille en lieu fini. Pour apprécier...
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1045 caractères (autour d'une page)- id :43



Une fonction d'arrêt constructive

Le projet

Le théorème de l'arrêt de Allan Turing annonce l'impossibilité de construire un algorithme qui sait déterminer quels algorithmes s'arrêtent ou non. Le cadre des machines de Turing est aproprié pour traiter cette question parce qu'il simplifie la notion de calcul et d'algorithme jusqu'à son expression la plus simple. C'est pourtant dans ce cadre que je propose de construire...
[...la suite ]
1151 caractères (autour d'une page)- id :49



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" Contre-exemples " au TVI par nombre et fonction incalculables

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Résumé

- Après quelques réflexions épistémologiques, on produira un premier exemple de nombre incalculable. A l'aide du théorème des valeurs intermédiaires et d'une machine de Turing universelle, ce nombre sera la racine annulant une fonction croissante continue et pourtant ce nombre sera différent de tous les nombres pouvant ...
[...la suite ]
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La Définition en Mathématiques et l'ordre de l'information.

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L'accès à l'infini

- Un concept central de la puissance des Mathématiques à pouvoir parler avec autant d'universalité réside dans le pouvoir de projeter une infinité de choses en une fois : - La récurrence qui identifie une similarité tout le long d'un processus infini pour en poser la vérité globale. - L'id&eacut...
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78241 caractères (équiv. 27 pages standard)- id :140



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En quelques mots


Il y a deux pragmatismes : celui qui cherche à tuer les idéaux et celui qui se contente de les empêcher de nous tuer. (Politique)

Texte au hasard


Mise en perspective du Théorème de Gödel Résumé Je me propose de montrer que les mathématiques classiques sont assises sur des concepts sémantiques subjectifs. Ceux-ci favorisent une compréhension " classique " du théorème de Gödel. Sur la base d'une autre perspective que je vais esquisser ici, je propose de constater que le raisonnement de Gödel n'a plus la même portée. Pour lire la ...
[...la suite ]