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Recherches en Mathématiques

Principales recherches en Mathématiques

-Mise en perspective du théorème de Gödel
-Le cryptage pyramidal : méthode de cryptage asymétrique originale
-Construction d'un algorithme qui calcule l'arrêt de tout algorithme (contre le théorème de l'arret).
-Réfléxion sur les très grands nombres
-Plongement du paradoxe de Richard dans une environnement algorithmique
-Un ensemble pathologique en Théorie des Ensembles ?

Textes ayant trait à des recherches mathématique


Le théorème d'incomplétude de Gödel

Ce théorème est un lieu impressionnant des Mathématiques : la preuve de l'impossibilité de tout pouvoir soumettre à une preuve quel que soit le système formel classique. Pour cela, on construit une phrase qui ne peut pas être prouvée, sous peine de devenir fausse (ce qui serait bien gênant si on l'avait prouvée). Gödel se repose sur l'argument du ment...
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Méthodes originales de cryptage asymétrique

En 1977, le cryptage est transformé par l'apparition d'une méthode asymétrique. Plus besoin de conserver secrèts la méthode cryptage ou les clés de chiffrement pour assurer la sécurité, on peut publier cela dans un annuaire. Ce qui permet une clé unique par destinataire. Presque toutes les méthodes asymétriques reposent sur les grands nombres premiers....
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La construction des grands nombres.

Un projet

Au-delà du plaisir du gigantisme, s'interroger sur l'accès aux nombres les plus grands possibles conduit à questionner bon nombre de concepts fondamentaux importants. C'est une réflexion nettement plus profonde qu'il n'y parait de prime abord. Il s'agit d'observer notre capacité à produire du sens, et particulièrement comment atteindre un sens complexe et efficace.

Le conte...
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Etude du 'Code secret de la Bible'

Le projet

1997 a connu une grande promotion médiatique du 'Code Secret de la Bible': en lisant le texte hébreu à l'aide d'ordinateurs, on trouve de nombreux tableaux révélant des faits passés, présents et avenirs sur l'histoire, la science, les grands hommes,... Il fallait construire un modèle mathématique du procédé pour s'apercevoir que le 'Code Secret de la Bib...
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1531 caractères (autour d'une page)- id :47



Modélisation l'espace physique

Le projet

Les modèles mathématiques de l'espace possède une sorte de perfection très différente de notre pratique humaine quotidienne de l'espace, en particulier dans l'infiniment petit. Ayant compris assez vite la liberté qui existait dans la production de structures mathématiques, ce constat m'a conduit à chercher une structure qui modélise davantage notre pratique quotid...
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1284 caractères (autour d'une page)- id :48



Une fonction d'arrêt constructive

Le projet

Le théorème de l'arrêt de Allan Turing annonce l'impossibilité de construire un algorithme qui sait déterminer quels algorithmes s'arrêtent ou non. Le cadre des machines de Turing est aproprié pour traiter cette question parce qu'il simplifie la notion de calcul et d'algorithme jusqu'à son expression la plus simple. C'est pourtant dans ce cadre que je propose de construire...
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1151 caractères (autour d'une page)- id :49



" Paradoxe " de Kolmogorov

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Présentation

- Quelle est la plus grande complexité possible ? Voilà une question difficile dont le sens n'est pas forcément bien défini. Nous allons poser cette question dans un cadre restreint et voir que cela engendre des questions intéressantes. - Ce qui va être mis en évidence n'est pas sans rappeler le paradoxe de Berry : définir " un objet plus complexe que l...
[...la suite ]
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" Contre-exemples " au TVI par nombre et fonction incalculables

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Résumé

- Après quelques réflexions épistémologiques, on produira un premier exemple de nombre incalculable. A l'aide du théorème des valeurs intermédiaires et d'une machine de Turing universelle, ce nombre sera la racine annulant une fonction croissante continue et pourtant ce nombre sera différent de tous les nombres pouvant ...
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68552 caractères (équiv. 23 pages standard)- id :139



Ensemble pathologique en théorie des ensembles ?

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Introduction

- L’ordre de construction est un principe fondamental de la définition. On construit au-dessus de ce qui a déjà été construit. La théorie des ensembles naïve fondée dans la logique propositionnelle quantifiée cherche quelque part à échapper à ce processus, les variables portent sur l...
[...la suite ]
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La Définition en Mathématiques et l'ordre de l'information.

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L'accès à l'infini

- Un concept central de la puissance des Mathématiques à pouvoir parler avec autant d'universalité réside dans le pouvoir de projeter une infinité de choses en une fois : - La récurrence qui identifie une similarité tout le long d'un processus infini pour en poser la vérité globale. - L'id&eacut...
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78241 caractères (équiv. 27 pages standard)- id :140



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En quelques mots


La forme logique capture l'esprit dans un espace simple très éloigné de la complexité du réel. Cette remarque rend compte de tellement de philosophie de l'évasion.(Mécanisme de la croyance)

Texte au hasard


A la recherche de la réalité et de sa morphologie

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Introduction

- Pour décrire une morphologie de la réalité, il faudrait déjà savoir la réalité qui est visée. Quoi de plus difficile à définir que la réalité ? Tout le monde l'invoque sans cesse, mais personne ne sait de vraiment de quoi il parle. D'ailleurs, l'intériorité possède tellement de place dans...
[...la suite ]