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Philosophie des mathématiques

Le fondement des mathématiques

Présentation du fondement des mathématiques. Documents et résumés.


Textes ayant trait à la philosophie des Mathématiques.


Nature des mathématiques

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Les trois Mathématiques

- Les Mathématiques réelles : extérieures à l'homme - C'est la partie des Mathématiques basée sur une structure univoque. Caricaturalement, celle qui tourne sur un ordinateur. Elles peuvent être exprimées par une manipulation de 0 et de 1, ou bien représentées par un graphe (comme en théorie des ensembles naïve). On...
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Nature des mathématiques

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Les 3 dimensions: extérieur, intérieur et langage mathématiques

- Les mathématiques extérieures à l'homme (ou mathématique " réelles ") - Cette réalité semble directement visible dans les ordinateurs qui, une fois programmé, produit ce qu'on attend des mathématiques sans le soutien d'une pensée humaine. On le voit aussi d...
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De la nature des mathématiques

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Questions

- De nombreuses questions jaillissent en observant la place des mathématiques dans le monde. L'une des plus vives me semble être : pourquoi les mathématiques, qui ne relèvent pas d'une pratique expérimentale mais d'une construction essentiellement mentale, ont-elles cet immense pouvoir sur le monde ? Elles sont capables de le décrire, de le prévoir, d'y résoudre des prob...
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Philosophie des Mathématiques

En quelques mots

Les Mathématiquess peuvent être séparées en graphes univoques et intérprétation de ces graphes. Il y a d'un côté les Mathématiques indépendantes de l'homme qui ont pour essence l'univocité relationnelle (la non ambiguité) et de l'autre côté les Mathématiques humaines qui reposent sur l'interprétation de ces sch...
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1645 caractères (autour d'une page)- id :33



Le sens du bon sens

Une enquète sur la nature du sens avec l'idée d'un bon sens qui s'éduque comme guide de fiabilité.

Un projet

Un gros livre qui rassemble de nombreuses thèses. Avant de les séparer en plusieurs volumes distincts, les thèses éparses étaient rassemblées dans ce gros volume dont le fil conducteur est une enquète sur la possibilité d'accès au sens.

Le contenu...
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Le théorème d'incomplétude de Gödel

Ce théorème est un lieu impressionnant des Mathématiques : la preuve de l'impossibilité de tout pouvoir soumettre à une preuve quel que soit le système formel classique. Pour cela, on construit une phrase qui ne peut pas être prouvée, sous peine de devenir fausse (ce qui serait bien gênant si on l'avait prouvée). Gödel se repose sur l'argument du ment...
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La définition en Mathématiques

Le projet

Définir en mathématique est une pratique fondamentale. Mais on s'interroge assez peu sur ce qu'engage une définition, sur les conditions de validité d'une définition. Or il y a redire sur la pertinence de certaines définitions, sur certaines affirmations d'existence, sur certains cadres de résolution de problèmes. Le fondement classique des Mathématiques a po...
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La vérité en Mathématiques

Le projet

La vérité est souvent considérée comme une notion fondamentale des Mathématiques. Nombreux sont les mathématiciens qui ont même cherché à la poser comme fondement, c'est Le logicisme. Mais sous certains angles, la question de la vérité mathématique n'est pas sans poser de problème. On peut même aller jusqu'à s'interr...
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Le paradoxe de Richard dans un cadre univoque

Le projet

Le paradoxe de Richard consiste à faire la liste des définitions finies (des réels ou autre choses), puis à tirer par l'argument diagonal, une nouvelle définition différente de toutes les précédentes. Le problème c'est que cette définition est elle aussi finie. Ce paradoxe fait parti des plus fameux car il travaille en lieu fini. Pour apprécier...
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La construction des grands nombres.

Un projet

Au-delà du plaisir du gigantisme, s'interroger sur l'accès aux nombres les plus grands possibles conduit à questionner bon nombre de concepts fondamentaux importants. C'est une réflexion nettement plus profonde qu'il n'y parait de prime abord. Il s'agit d'observer notre capacité à produire du sens, et particulièrement comment atteindre un sens complexe et efficace.

Le conte...
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1037 caractères (autour d'une page)- id :46




Modélisation l'espace physique

Le projet

Les modèles mathématiques de l'espace possède une sorte de perfection très différente de notre pratique humaine quotidienne de l'espace, en particulier dans l'infiniment petit. Ayant compris assez vite la liberté qui existait dans la production de structures mathématiques, ce constat m'a conduit à chercher une structure qui modélise davantage notre pratique quotid...
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1284 caractères (autour d'une page)- id :48



Enseigner les mathématiques

- Au vu de l'évolution conjoncturelle de l'enseignement des mathématiques en France et de la fragilité grandissante du niveau global des élèves, je ne souhaite pas faire le tour du problème sociologique ou des mécanismes cognitifs mais je veux partager quelques éléments de mon analyse et en particulier l'idée que les mathématiques sont une discipline singulière qui d...
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La forme logique

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Introduction

- L'histoire a établi la logique reine de l'explication et de la compréhension du monde. C'est pourquoi il est très fréquent d'utiliser, pour convaincre, des discours argumentatifs, logiques et raisonnables. Ainsi on me présente la logique comme l'outil primordiale de la réflexion et de la raison, et on me demande plus ou moins de me soumettre à son hégémonie. D'autre au contrai...
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L'objectivité de la science en 1 page

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La science possède une foule de subjectivités

- La sociologie des sciences - La science n'échappe pas à l'organisation très humaine de ses pratiques, remplie de toutes les faiblesses humaines, sous le régime des désirs, du pouvoir, du mensonge,... - On est loin d'une science qui affirme son objectivité et sa fiabilité par sa propre essence. - A...
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La science est-elle culturelle ou objective ?

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Introduction

- Une question authentique - " La science n'est pas attaquable, ce sont les ignorants et les obscurantistes qui veulent la détrôner. La science est fiable, c'est plus qu'une évidence, c'est une vérité scientifique ". Mais " nul ne peut rendre témoignage de lui-même " disait un homme dont la sagesse n'avait pas grand chose à voir...
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Ensemble pathologique en théorie des ensembles ?

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Présentation

- Par l’axiome de séparation (∀x∃Y∀z[z∈y ⇔ (z∈x  ET Q(z))]), - on va définir Y une partie de P(N) de la sorte :  - on prend x=P(N) et Q(z)= « ∃E=AUB(UC;si B≠Ø)  ET (z∈E)»    avec - A=...
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13087 caractères (équiv. 3 pages standard)- id :134



Le formalisme univoque peut-il servir de cadre pour penser l'homme ?

- Leçon de géométrie - Après avoir reçu une ébauche antique, le formalisme est surtout un lieu mathématique moderne. Le formalisme consiste à traduire " des idées " dans un environnement fait de quelques symboles et de règle de la manipulation rigidement univoque, en souhaitant que les idées capturées par ce mond...
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Logique naïve versus formelle

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La Logique naïve

- La logique naïve, c'est la découverte que la trame possède certaines formes stables transposables dans de nombreuses situations (la pérennité de la trame par rapport à des formes logiques). Ces formes peuvent être exprimées dans le langage et permettent ainsi de donner des descriptions de la réalité sans avoir recours à l'expérimentat...
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En quelques mots


La recherche de la vérité : magnifique. Seulement, le vrai est mis en forme par réponse à une attente. Comprendre et construire cette attente, voilà un instant fondateur de la vérité. (Les formes du vrai).

Texte au hasard


La physique face à l'homme

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Remarque sur la temporalité

- Dans la veine de la rupture qui sépare les attentes de la physique et les attentes humaines de sens, la question du temps est éclairante parce qu'elle est un des premiers concepts que l'on décrit en théorie des liens. La perception humaine et presque toute la physique classique se passe dans le temps, avec certaines nuances importantes. Sans chercher à décortiq...
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